カイ二乗検定

カイ二乗検定とは

カイ二乗検定は、集計結果に出た差が偶然なのか、それとも何か意味（原因）があるために生じた差なのかを確認するための統計的手法です。具体的には、観測されたデータと期待されるデータとの間に統計的に有意な差があるかどうかを判断します。

どのような分布か？

カイ二乗検定は、カイ二乗分布という特定の分布を利用します。カイ二乗分布は、「理論値からの食い違いの大きさ」に関する確率を表したものです。

カイ二乗分布は、確率分布の一つで、正規分布に従う独立な確率変数の二乗和が従う分布を指します。具体的には、複数の正規分布に従う変数をそれぞれ二乗して、その合計がどのような分布になるかを示したものです。イメージしてみよう * あなたがサイコロを振ることを考えてみてください。サイコロの目は1から6までの数字がランダムに出ますよね。 * 今度は、サイコロを振って出た目の数字を二乗してみましょう。例えば、3が出たら9になります。 * さらに、複数のサイコロを振って、それぞれの目を二乗した結果を合計します。このような操作を繰り返すと、合計の結果がある特定の形になることがわかります。これがカイ二乗分布です。

カイ二乗分布の特徴

カイ二乗分布は常に0以上の値を取ります。なぜなら、正規分布の二乗和なので、マイナスの値は出ません。
カイ二乗分布の形は「自由度」というパラメータによって決まります。自由度は、二乗和を取る正規分布の変数の数に関連しています。自由度が大きくなると、分布のピークは右に移動し、形も広がってきます。

ボンフェローニ補正とは

統計的な検定を行う際、複数の検定を同時に行うことがあります。しかし、複数の検定を行うと、誤って「有意な結果」と判断する確率（αエラー）が増えてしまうことが知られています。ボンフェローニ補正は、このαエラーの増大を防ぐための方法の一つです。

補正方法

ボンフェローニ補正の方法は簡単です。通常の有意水準（α、普通は0.05）を、実施する検定の数（N）で割ります。具体的には、α/Nという計算を行います。例： * 有意水準が0.05で、2つの検定を行いたい場合、それぞれの検定の有意水準は0.05 ÷ 2 = 0.025となります。 * したがって、検定の結果、P値（確率値）が0.025より小さければ、その結果は有意と判断します。